Orthogonal \(X^\perp\) de \(X\subset E\) avec \(E\)
Ensemble des vecteurs
orthogonaux à tous les vecteurs de \(X\). $$X^\perp=\{y\in E\mid\forall x \in X,x\perp y\}$$
- structure : Sous-espace vectoriel
fermé de \(E\)
- \(A\subset B\implies\) \(B^\perp\subset A^\perp\)
- \((X^\perp)^\perp\) \(\supset X\)
- si \(E\) est un Espace de Hilbert (ou Espace euclidien), alors \((X^\perp)^\perp=\) \(\overline{\operatorname{Vect}(X)}\)
- relation avec d'autres orthogonaux : \(X^\perp=(\overline X)^\perp=(\operatorname{Vect}(X))^\perp\)
- \(\operatorname{dim}(X^\perp)\) \(=\operatorname{dim}(E)-\operatorname{dim}(X)\)
